|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Goniometrie en astronomie
Van een lijn met formule y = (rc·x) + b moet het snijpunt van een cirkelboog berekend worden. Ik weet dat het snijpunt berekend kan worden door de formules aan elkaar gelijk te stellen. Nu is mij vraag wat de formule van een cirkelboog is. Van de cirkelboog is het middelpunt, de straal, starthoek en eindhoek bekend. Hoe kan ik dan zijn formule bepalen en de vergelijking oplossen?
Antwoord
de vergelijking van een cirkel is i.h.a. van de vorm:
(x-a)2+(y-b)2=r2
dit is een cirkel met middelpunt (a,b) en straal r.
Een functievoorschrift, echter, van een cirkel, bestaat niet. Want dan zou er bij iedere x-waarde 2 y-waarden horen. Maar uit de vergelijking van de (hele) cirkel, kun je wel een functievoorschrift afleiden van een cirkelBOOG.
Beschouw bijv. de cirkel (x-a)2+(y-b)2=r2 : $\Rightarrow$
(y-b)2= r2 - (x-a)2 $\Rightarrow$
(y-b)= √(r2 - (x-a)2) $\angle$ (y-b)= -√(r2 - (x-a)2)
De ene oplossing is de bovenste helft van de cirkel en de andere oplossing is de onderste helft.
(probeer zelf eens uit op bijv. (x-2)2+(y+3)2=16 )
Nu je dan het functievoorschrift hebt van de cirkelboog,
y-b = √(r2 - (x-a)2)
Kun je in deze y-waarde het functievoorschrift van je rechte lijn substitueren.
Zo krijg je dus een vergelijking met in het rechterlid slechts een wortel, en geen andere 'rommel'
Nu moet je links en rechts kwadrateren.
dit levert je een nette 2e-graads vgl op.
Det$<$0 $\to$ geen oplossingen, geen snij- / raakpunten
Det=0 $\to$ 1 oplossing, 1 snij- / raakpunt
Det$>$0 $\to$ 2 oplossingen 2 snijpunten
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
